PRINCIPALI MODELLI UTILIZZATI IN FINANZA

Nel mondo complesso e dinamico della finanza, dove i mercati sono soggetti a fluttuazioni imprevedibili e l'incertezza è una costante, l'uso di modelli stocastici è diventato fondamentale per comprendere e analizzare il comportamento dei mercati finanziari, prevedere i prezzi degli asset e sviluppare strategie di investimento e gestione del rischio. Tuttavia, è importante ricordare che nessun modello è in grado di prevedere con certezza il futuro e che l'interpretazione dei risultati dei modelli stocastici richiede competenza e attenzione ai dettagli.

Questi modelli si basano sull'assunzione che le fluttuazioni dei prezzi siano guidate da processi casuali e che siano soggette a variazioni impreviste.

Tra i modelli stocastici più utilizzati in finanza vi sono:

·         Moto browniano o Processo di Wiener: Il moto browniano è un processo stocastico continuo che descrive il movimento casuale di particelle su un intervallo continuo. Esso fornisce una base per modellare il movimento casuale dei prezzi degli asset nel tempo. 

1. dXt​=μdt+σdWt​ dove:

• ${�}_{�}$ è il prezzo dell'asset al tempo $�$.
• $�$ è il tasso di drift, rappresentante il tasso di crescita medio del prezzo.
• $�$ è la volatilità, che misura la dispersione dei rendimenti attorno al tasso di crescita medio.
• $�{�}_{�}$ è un incremento di Wiener, una distribuzione gaussiana standard, che rappresenta la componente casuale del processo.

  Il moto browniano geometrico aggiunge un tasso di crescita costante, rendendolo utile per la valutazione delle opzioni e l'analisi dei rendimenti finanziari.

Questo processo viene impiegato per descrivere vari fenomeni casuali osservati in settori come la matematica applicata, la finanza e la fisica.

 

·         Processo di Ornstein-Uhlenbeck: introduce un elemento di reversione alla media al moto browniano, caratterizzato da un ritorno verso una posizione centrale con una forza attrattiva maggiore quando il processo si allontana dal centro. Ciò lo rende adatto per la modellazione dei tassi di interesse e per la previsione dei prezzi degli asset che tendono a fluttuare attorno a un valore medio nel tempo.

 

2. dXt​=θ(μ−Xt​)dt+σdWt​ dove:

• ${�}_{�}$ è il prezzo dell'asset al tempo $�$.
• $�$ è un parametro di reversione alla media.
• $�$ è il livello di equilibrio o media verso cui il processo tende.
• $�$ è la volatilità.
• $�{�}_{�}$ è un incremento di Wiener.

·         Processo di Poisson: : descrive un fenomeno in cui gli eventi si verificano in modo casuale e indipendente nel tempo. Questo tipo di modello è impiegato per introdurre salti discontinui nel prezzo di un asset introdurre eventi come fallimenti.

 

3. P(N(t)=n)=n!(λt)ne−λt​ dove:

• $�(�)$ è il numero di eventi che si verificano entro il tempo $�$.
• $�$ è il tasso di intensità degli eventi, che rappresenta il numero medio di eventi che si verificano in un intervallo di tempo unitario.

·         Random Walk: è un modello finanziario che postula che il mercato azionario si muova in modo totalmente imprevedibile. Questa ipotesi suggerisce che il prezzo futuro di ciascuna azione sia indipendente sia dal proprio passato che dal prezzo di altri titoli. In sostanza, implica che i movimenti dei prezzi degli asset siano casuali e non influenzati dalle tendenze passate o da altri fattori esterni.

 

Fonti:

http://riccir.altervista.org/stocas/sto4_2.html

https://it.wikipedia.org/wiki/Processo_di_Wiener#:~:text=In%20matematica%2C%20un%20processo%20di,della%20finanza%20e%20della%20fisica.

https://it.wikipedia.org/wiki/Processo_di_Poisson

http://riccir.altervista.org/stocas/sto5.html

https://www.ig.com/it/glossario-trading/definizione-di-random-walk#:~:text=La%20teoria%20del%20'random%20walk,dal%20prezzo%20di%20altri%20titoli.