# APPLICAZIONE DEL MODELLO CAPM

 Fase 1:  Download dei dati

Dati settimanali del : - prezzo dell'azione Nestlè quotata a Zurigo ( 'NESN.SW') 

                                     - indice S&P500 

                                    - Treasury Bills (Tasso privo di rischio)

Periodo in esame:  dal 01/01/2014 al 01/01/2024

Fonte -> Yahoo Finance

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Fase 2: Calcolo dei rendimenti settimanali

Si è proceduto calcolando i rendimenti dei prezzi di tutte le variabili. 

Dove: 

 R è il rendimento (settimanale) percentuale 

 Pt è il prezzo al tempo t 

 Pt-1 è il prezzo al tempo t-1

Ottengo, quindi, i valori che successivamente inserirò nel programma in C# per calcolare il rendimento atteso.

Ho ottenuto:

Tasso privo di rischio = 5.3%

Rendimento di mercato = 0.21%

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Fase 3: implementazione del modello di regressione per ricavare il valore di beta (return strumento = alpha+beta * return mercato)

OUTPUT

Dall'output qui riportato possiamo osservare quanto varia lo strumento per ogni variazione del mercato. Nel nostro caso alpha=0.07 e beta= 0.38. 

Un beta di 0.38 indica che l'attività finanziaria considerata è meno volatile rispetto al mercato nel suo complesso. In questo caso, il movimento dell'attività è approssimativamente il 38% di quello del mercato.

Un beta di 0.38 suggerisce che l'attività è relativamente stabile rispetto alle fluttuazioni del mercato. Se il mercato si muove al rialzo o al ribasso, ci si può aspettare che questa attività abbia movimenti meno estremi in termini percentuali.

Codice R :

library(readr)

nestle <- read_delim("nestle.csv", delim = ";", 

                     escape_double = FALSE, col_names = FALSE, 

                     trim_ws = TRUE)

sp500 <- read_delim("sp500.csv", delim = ";", 

                    escape_double = FALSE, col_names = FALSE, 

                    trim_ws = TRUE)

Riskfree <- read_delim("C:/Users/miche/Desktop/Univerisità/MAGISTRALE/STATISTICA APPLICATA/Riskfree.csv", 

                       delim = ";", escape_double = FALSE, trim_ws = TRUE)

fin<- data.frame(nestle$X1, nestle$X6, sp500$X6, Riskfree$`Adj Close`)

str(fin)

names(fin)<-c("Data", "Nestle","S&P500","riskfree")

rend_nest <- diff(fin$Nestle) / fin$Nestle[-length(fin$Nestle)]

rend_rfree <- diff(fin$riskfree) / fin$riskfree[-length(fin$riskfree)]

rend_sp500<- diff(fin$`S&P500`) / fin$`S&P500`[-length(fin$`S&P500`)]

mean(rend_nest)

mean(rend_sp500)

riskfree_T<- mean(rend_rfree)

model <- lm(rend_nest ~ rend_sp500)

summary(model) 

beta<- model$coefficients[2]

beta

x=(rend_sp500-rend_rfree)

mean(x)

y=riskfree_T+beta*x

CAPM= mean(y)

CAPM*100

plot(x, y, type = "l", lwd=1.2, xlab = "differenza tra i rendimenti", ylab = "Y modello CAPM")

abline(h=0, col=2, lwd=1.2)

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Fase 4: Calcolo del rendimento atteso con C#

applico la seguente formula :

Dove:

·      ​E(R_n ) :  Rendimento atteso del titolo 𝑛

·       RF : Tasso risk-free; può essere ottenuto guardando i tassi di interesse dei titoli di stato a breve termine emessi da governi stabili.

·       b_n : Coefficiente beta del titolo 𝑛, che misura la reattività del suo rendimento ai movimenti del mercato. 

·       R_m : Rendimento atteso del mercato; può essere stimato utilizzando le aspettative di rendimento degli investitori o le proiezioni basate sull'andamento passato del mercato.

}

OUTPUT:

 

      Ottengo che il rendimento atteso è pari al 3.42% 

GRAFICO :

Codice C#:

using System;

using System.Windows.Forms;

namespace CalcoloCapm

{

    public partial class Form1 : Form

    {

        public Form1()

        {

            InitializeComponent();

        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            try

            {

                double riskFreeRate = double.Parse(textBox1.Text) / 100; // Tasso privo di rischio in percentuale

                double beta = double.Parse(textBox2.Text); // Coefficiente beta

                double marketReturn = double.Parse(textBox3.Text) / 100; // Rendimento del mercato in percentuale

                // Calcolo il rendimento atteso secondo il CAPM

                double marketRiskPremium = marketReturn - riskFreeRate;

                double expectedReturn = riskFreeRate + beta * marketRiskPremium;

                // Mostro il rendimento atteso nella label

                label1.Text = $"Rendimento atteso (CAPM): {expectedReturn * 100:F2}%";

            }

            catch (FormatException)

            {

                MessageBox.Show("Inserisci valori numerici validi per tutti i campi.", "Errore di formato", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Error);

            }

            catch (Exception ex)

            {

                MessageBox.Show($"Si è verificato un errore: {ex.Message}", "Errore", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Error);

            }

            

            

        }

    }